Lineaire formule

Lineaire formules en vergelijkingen: Lineaire formules

Lineaire formule

Een lineaire formule is een formule van de vorm #y=\blue{a} x+\green{b}#, waarbij #\blue{a}# en #\green{b}# getallen zijn.

De grafiek bij een line‍aire form‍ule is een rechte lijn.

Om de grafiek bij de lin‍eaire formule #{y}=\blue 2 {x}+\green 3# te bepalen, trekken we een rechte lijn door twee punten die op de grafiek liggen.

Voor #{x}={0}# geldt #{y}=\blue{2} \cdot {0} + \green{3} = 3#.
Dus de grafiek gaat door het punt #\rv{0, 3}#.

Voor #{x}={1}# geldt #{y}=\blue{2} \cdot {1} + \green{3} = 5#.
Dus de grafiek gaat door het punt #\rv{1, 5}#.

Tabel

We stellen een tabel op bij de formule #{y}=\blue{2}x +\green{3}#. Dit doen we door de waarden van #x=-3# tot en met #{x}={3}# te substitueren in de formule. Bijvoorbeeld voor #{x}={3}# geldt #{y}=2 \cdot {3}+3=9#.

We krijgen dan de tabel rechts bij de formule #{y}=\blue {2} \cdot {x}+\green{3}#. We zien dat als de #x#-waarde met #1# toeneemt, de #y#-waarde met #\blue{2}# toeneemt.

Tabel

\[\begin{array}{l|c|c|c|c|c|c|c} x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline y & -3 & -1 & 1 & 3 & 5 & 7 & 9 \end{array}\]

Teken een grafiek bij de formule:
\[y=3\cdot x+2\]

Allereerst maken we een tabel bij de grafiek. Daarvoor substitueren we de #x#-waarden in de functie. Voor #x=-4# vinden we dan #y=3\cdot \left(-4\right)+2=-10#. De andere #x#-waarden gaan op dezelfde manier en dan vinden we onderstaande tabel.

#x#	#-4#	#-3#	#-2#	#-1#	#0#	#1#	#2#	#3#	#4#
#y#	#-10#	#-7#	#-4#	#-1#	#2#	#5#	#8#	#11#	#14#

Om de grafiek te maken, tekenen we een assenstelsel. Daarna tekenen we de punten uit de tabel in het assenstelsel, want dit zijn punten van de grafiek. Daarbij komt de #x#-waarde op de horizontale as en de #y#-waarde op de verticale as. Deze punten verbinden we vervolgens met een rechte lijn. We krijgen dan de onderstaande grafiek. De punten uit de tabel zijn rood gekleurd. Merk op dat aangezien we weten dat een lineaire formule een rechte lijn als grafiek heeft het voldoende was om twee punten te bepalen.

Nieuw voorbeeld