Hoofdstuk 2: Correlatie: Associative Statistics: Correlation
Hypothesis Test for the Pearson Correlation Coefficient *
Pearson-correlatietest De Pearson-correlatietest wordt gebruikt om hypothesen over de populatie Pearson-correlatiecoëfficiënt #\rho# te testen.
De test wordt met name gebruikt om te bepalen of het aannemelijk is dat #\rho# afwijkt van een bepaalde waarde #\Delta#. In de meeste situaties geldt #\Delta=0#, dus we zullen alleen deze specifieke instelling laten zien.
De hypothesen van de Pearson-correlatietest zijn:
Tweezijdig | Linkszijdig | Rechtszijdig |
\[\begin{array}{rcl} H_0&:& \rho = 0\\\\ H_a&:& \rho \neq 0 \end{array}\] |
\[\begin{array}{rcl} H_0&:& \rho \geq 0\\\\ H_a&:& \rho \lt 0 \end{array}\] |
\[\begin{array}{rcl} H_0&:& \rho \leq 0\\\\ H_a&:& \rho \gt 0 \end{array}\] |
De teststatistiek van de Pearson-correlatietest wordt genoteerd als #t# en wordt berekend met de volgende formule:
\[t = r\sqrt{\cfrac{n-2}{1-r^2}}\] waarbij #r# de Pearson-correlatiecoëfficiënt is en #n# het aantal gevallen.
Onder de nulhypothese van de test volgt de #t#-statistiek de #t#-verdeling met #n-2# vrijheidsgraden.
Berekening van de p-waarde van een Pearson-correlatietest met statistische software De berekening van de #p#-waarde van een Pearson-correlatietest is afhankelijk van de richting van de test en kan worden uitgevoerd met behulp van Excel of R.
Om de #p#-waarde van een Pearson-correlatietest voor #\rho# in Excel te berekenen, maak je gebruik van een van de volgende commands:
\[\begin{array}{llll}
\phantom{0}\text{Richting}&\phantom{000}H_0&\phantom{000}H_a&\phantom{000000}\text{Excel command}\\
\hline
\text{Tweezijdig}&H_0:\rho = 0&H_a:\rho \neq 0&=2 \text{ * }(1 \text{ - } \text{T.DIST}(\text{ABS}(t),df,1))\\
\text{Linkszijdig}&H_0:\rho \geq 0&H_a:\rho \lt 0&=\text{T.DIST}(t,df,1)\\
\text{Rechtszijdig}&H_0:\rho \leq 0&H_a:\rho \gt 0&=1\text{ - }\text{T.DIST}(t,df,1)\\
\end{array}\]
Waar #df=n-2#.
Gebruik een van de volgende commands om de #p#-waarde van een Pearson-correlatietest voor #\rho# in R te berekenen:
\[\begin{array}{llll}
\phantom{0}\text{Richting}&\phantom{000}H_0&\phantom{000}H_a&\phantom{00000000000}\text{R Command}\\
\hline
\text{Tweezijdig}&H_0:\rho = 0&H_a:\rho \neq 0&2 \text{ * }\text{pt}(\text{abs}(t),df,lower.tail=\text{ONWAAR})\\
\text{Linkszijdig}&H_0:\rho \geq 0&H_a:\rho \lt 0&\text{pt}(t,df, lower.tail=\text{WAAR})\\
\text{Rechtszijdig}&H_0:\rho \leq 0&H_a:\rho \gt 0&\text{pt}(t,df, lower.tail=\text{ONWAAR})\\
\end{array}\]
Waar #df=n-2#.
Als #p \leq \alpha#, verwerp #H_0# en neem aan dat #H_a#. Indien dit niet zo is, verwerp #H_0# niet.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.