Hoofdstuk 4: Kansverdelingen: Kansvariabelen
Sommen van kansvariabelen
Sommen van Kansvariabelen
Stel dat #Y# en #Z# twee onafhankelijke kansvariabelen zijn.
Als we #Y# en #Z# bij elkaar optellen om een nieuwe variabele #X# te vormen, dan is #X# ook een kansvariabele met de volgende verwachtingswaarde en variantie:
- #\mathbb{E}[X] = \mathbb{E}[Y] + \mathbb{E}[Z]#
- #Var[X] = Var[Y] + Var[Z]#
Als we #Z# van #Y# aftrekken om een nieuwe variabele #X# te vormen, dan is #X# ook een kansvariabele met de volgende verwachtingswaarde en variantie:
- #\mathbb{E}[X] = \mathbb{E}[Y] - \mathbb{E}[Z]#
- #Var[X] = Var[Y] + Var[Z]#
Als we #Y# vermenigvuldigen met een constante #k# om een nieuwe variabele #X# te vormen, dan is #X# ook een kansvariabele met de volgende eigenschappen:
- #\mathbb{E}[X] = k \cdot \mathbb{E}[Y]#
- #Var[X] = k^2 \cdot Var[Y]#
- #SD[X] = |k| \cdot SD[Y]#
Gegeven is dat:
#\,\,\,\,\,\,\,\,\scriptsize{\bullet}# #\,\mathbb{E}[Y]= 12.1##\,\,\,\,\,\,\,\,\scriptsize{\bullet}# #\,Var[Y]= 2.16##\,\,\,\,\,\,\,\,\scriptsize{\bullet}# #\,\mathbb{E}[Z]= 5.2\phantom{0}##\,\,\,\,\,\,\,\,\scriptsize{\bullet}# #\,Var[Z]= 2.33#
#\,\,\,\,\,\,\,\,\scriptsize{\bullet}# #\,X= Y + 3Z#
Verder is gegeven dat #Y# en #Z# onafhankelijke kansvariabelen zijn. Bereken #\mathbb{E}[X]#.
#\mathbb{E}[X]=27.7#
Wanneer we deze regels toepassen op #X= Y + 3Z #, dan krijgen we:
\[\begin{array}{rcl}
\mathbb{E}[X] &=& \mathbb{E}[Y + 3Z]\\\\
&=& \mathbb{E}[Y] + \mathbb{E}[3Z]\\\\
&=& 1\cdot \mathbb{E}[Y] + 3 \cdot \mathbb{E}[Z]\\\\
&=& 1\cdot 12.1 + 3 \cdot5.2\\\\
&=& 27.7
\end{array}\]
Om #\mathbb{E}[X]# te berekenen, gebruiken we de volgende rekenregels:
- Als #X = Y+Z#, dan #\mathbb{E}[X] = \mathbb{E}[Y] + \mathbb{E}[Z]#.
- Als #X = k\cdot Y#, dan #\mathbb{E}[X] = k \cdot \mathbb{E}[Y]#.
Wanneer we deze regels toepassen op #X= Y + 3Z #, dan krijgen we:
\[\begin{array}{rcl}
\mathbb{E}[X] &=& \mathbb{E}[Y + 3Z]\\\\
&=& \mathbb{E}[Y] + \mathbb{E}[3Z]\\\\
&=& 1\cdot \mathbb{E}[Y] + 3 \cdot \mathbb{E}[Z]\\\\
&=& 1\cdot 12.1 + 3 \cdot5.2\\\\
&=& 27.7
\end{array}\]
Ontgrendel volledige toegang
Toegang voor leraar
Vraag een demo account aan. Wij helpen je graag op weg met onze digitale leeromgeving.
Toegang voor student
Is jouw universiteit niet aangesloten?
Via Pass Your Math kan je toegang krijgen tot onze cursussen onafhankelijk van je onderwijsinstelling. Bekijk de prijzen en nog veel meer. Of ga naar
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.