Algebra: Rekenen met machten en wortels
Rekenen met wortels
De volgende regels zijn erg nuttig bij het herleiden van uitdrukkingen met wortels.
|
\[\sqrt{\blue a \cdot \green b}=\sqrt{\blue a} \cdot \sqrt{\green b}\] |
Voorbeeld \[\begin{array}{rcl}\sqrt{\blue 4 \cdot \green x}&=&\sqrt{\blue 4} \cdot \sqrt{\green x}\\ &=& 2 \cdot \sqrt{\green x} \end{array}\] |
|
\[\sqrt{\frac{\blue a}{\green b}}=\frac{\sqrt{\blue a}} {\sqrt{\green b}}\] |
Voorbeeld \[\begin{array}{rcl}\sqrt{\dfrac{\blue 4}{\green x}}&=&\dfrac{\sqrt{\blue 4}}{\sqrt{\green x}}\\ &=& \dfrac{2}{\sqrt{\green x}} \end{array}\] |
|
Voor #\blue a \geq 0# geldt: \[\sqrt{\blue a^2}=\blue a\] en \[\left(\sqrt{\blue a}\right)^2=\blue a\] |
Voorbeelden \[\begin{array}{rcl}\sqrt{\blue x^4}&=&\sqrt{\blue x^2 \cdot \blue x^2}\\ &=& \sqrt{\blue x^2} \cdot \sqrt{\blue x^2} \\ &=& \blue x \cdot \blue x \\&=&\blue x^2\\ \\ \left(\sqrt{\blue x}\right)^4 &=& \left(\left(\sqrt{\blue x}\right)^2\right)^2 \\ &=& \blue x^2\end{array}\] |
#\begin{array}{rcl}
\sqrt{25 \cdot d^{6} \cdot b^{6}}&=& \sqrt{25} \cdot \sqrt{d^{6}} \cdot \sqrt{b^{6}} \\
&& \phantom{xxx}\blue{\text{rekenregel }\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}}\\
&=& 5 \cdot d^3 \cdot b^3\\
&& \phantom{xxx}\blue{\text{rekenregel }\sqrt{a^2}=a \text{ en wortel berekend}}
\end{array}#
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
