#x^2-16\cdot x+63=# \((x-7)\cdot(x-9)\)

We zoeken getallen #p# en #q#, zodat de kwadratische veelterm #x^2-16\cdot x+63# te schrijven is als #(x-p)\cdot(x-q)#. Als #p# in absolute waarde groter is dan #q#, dan wisselen we ze om, zodat #|p|\le |q|#. We werken de haakjes weg en vergelijken het resultaat met de oorspronkelijke uitdrukking:
\[ x^2-(p+q)\cdot x+p\cdot q = x^2-16\cdot x+63\tiny\]
Vergelijking met #x^2-16\cdot x+63# geeft \[
\lineqs{p+q &=& 16\cr p\cdot q &=& 63}\]Als #p# en #q# gehele getallen zijn, dan zijn ze dus delers van #63#. We doorlopen alle mogelijke delers #p# met #p^2\le |63|# (waaraan voldaan moet zijn vanwege #|p|\le |q|#) en berekenen, in elk van de gevallen, de som van #p# en #q=\frac{63}{p}#:
\[\begin{array}{|r|c|l|}
\hline
p&q&{p+q}\\
\hline
1&63&64\\ \hline -1&-63&-64\\ \hline 3&21&24\\ \hline -3&-21&-24\\ \hline 7&9&16\\ \hline -7&-9&-16 \\
\hline
\end{array}\]
De regel van de tabel met #p=7# en #q=9# is de enige met som #16#, dus dit is het antwoord:
\[x^2-16\cdot x+63=(x-7)\cdot(x-9)\tiny.\]