Kwadratische formules en vergelijkingen: Kwadratische vergelijkingen
Kwadratische vergelijkingen
We zijn geïnteresseerd in de oplossingen van kwadratische vergelijkingen, dit zijn vergelijkingen van de vorm #ax^2+bx+c=0#. Hiervoor zijn diverse oplosmethoden beschikbaar. We zullen beginnen met het oplossen van de eenvoudigste kwadratische vergelijking #x^2=\blue c#.
Voor #\blue c>0# geldt:
\[\begin{array}{rcl}
x^2 &=&\blue c \\
&\text{geeft}&\\
x = \sqrt{\blue c} &\lor& x = -\sqrt{\blue c}
\end{array}\]
Het symbool #\lor# betekent "of".
De vergelijking heeft dus twee oplossingen.
Voor #\blue c=0# geldt:
\[\begin{array}{rcl}
x^2 &=& \blue c \\
&\text{geeft}&\\
x &=&0
\end{array}\]
De vergelijking heeft dus één oplossing.
Voor #\blue c<0# zijn er geen oplossingen voor de vergelijking:
\[\begin{array}{rcl}
x^2 &=&\blue c
\end{array}\]
We zien rechts ook dat de grafieken #y=\blue c# en #y=x^2# elkaar nergens snijden.
#\begin{array}{rcl}u^2+39&=&54\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{de gegeven vergelijking}}\\ u^2&=&15\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{constante termen naar rechts}}\\ u=-\sqrt{15} & \lor &u= \sqrt{15}\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{wegens de theorie}}\end{array}#
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
