Función de raíz

Funciones: Funciones de potencia y funciones de raíz

Función de raíz

La función de raíz más simple es la función \[f(x)=\sqrt{x}\]

La tabla con esta función de raíz es (todas las raíces redondeadas a 2 decimales):

#\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}
x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
\hline y & 0 & 1 & 1.41 & 1.73 & 2 & 2.24 & 2.45
\end{array}#

La gráfica de la función es la mitad de una parábola con origen #\rv{0,0}#.

Dado que la raíz solo se define para números no negativos, el dominio de la función de raíz es igual al intervalo #\ivco{0}{\infty}#.

Dado que la raíz de un número no negativo es un número no negativo en sí mismo, el rango también es igual al intervalo #\ivco{0}{\infty}#.

Raíz como potenciaHemos visto anteriormente que #\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}#. Por lo tanto, también podemos escribir la función de raíz como \[f(x)=x^{\frac{1}{2}}\]

Con esta #f(x)# es una función de potencia. Una función de potencia es una función de la forma #y=\blue a x^{\orange{n}}# y, en este caso, tenemos #\blue a=1# y #\orange n =\tfrac{1}{2}#.

Mira la función #f(x)=\sqrt{x}#. ¿El punto #\rv{9, 2.2}# se encuentra en la gráfica en esta función?
Aquí, puedes redondear el valor #y# del punto en #2# decimales, si es necesario.

Sustituimos #x=9# en la fórmula. Esto se hace de la siguiente manera:
\[f(9)=\sqrt{9}=3\]
Por eso, #\rv{9, 2.2}# es no un punto en la gráfica.

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