Getallen: Machten en wortels
Irrationale getallen
Tot nu toe hebben we onder andere gehele getallen, breuken en wortels gezien. We hebben gezien dat dit allemaal getallen zijn. Getallen kunnen we indelen in twee categorieën, namelijk de rationale getallen, zoals #4#, #-1# en #\tfrac{1}{2}#, en de irrationale getallen, zoals #\sqrt{2}# en #\pi#.
De rationale getallen zijn alle getallen die te schrijven zijn als breuk van gehele getallen.
Wanneer we een rationaal getal omzetten in een decimaal getal, vinden we één van de volgende dingen:
- een eindig aantal decimalen (dat kunnen er ook #0# zijn)
- een oneindig aantal decimalen, maar dan vinden we wél een patroon in de decimalen: een aantal van de decimalen gaat zich steeds herhalen.
We noteren dit met een streep boven de zich herhalende decimalen.
Voorbeelden
\[\begin{array}{rcl}\dfrac{2}{1}&=&2 \\ \\ \dfrac{1}{2}&=&0.5 \\ \\ \dfrac{1}{13}&=&0.\overline{076923} \\ \\ \dfrac{1}{3}&=&0.\overline{3}\end{array}\]
De irrationale getallen zijn alle getallen die een oneindige, niet-repeterende decimale ontwikkeling hebben.
Dit betekent dat het getal te schrijven is als een kommagetal waarbij er oneindig veel decimale getallen zijn en deze decimalen zich niet gaan herhalen.
Voorbeelden
\[\begin{array}{rcl}\sqrt{2}&=&1.414213562373095... \\ \\ \pi&=& 3.1415926543589793... \end{array}\]
Tot slot merken we op dat we de rationale en irrationale getallen samen de reële getallen noemen.
De reële getallen zijn de rationale en irrationale getallen samen.
Dit zijn alle getallen die op de getallenlijn liggen.
In dit geval heeft het getal #6.31825# een eindige decimale ontwikkeling en is het dus een rationaal getal.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.