In dit hoofdstuk behandelen we de begrippen en methoden die nodig zijn om wiskundig te redeneren in de cursussen Calculus, Lineaire algebra en Statistiek.

De logica houdt zich bezig met de wetenschap van het correct redeneren. Deze vorm van redenatie vormt de ruggengraat van veel wiskundige bewijzen en uitspraken. Het hoofddoel van dit hoofdstuk is dan ook om bekend te worden met deze correcte redenaties, en deze te herkennen in alledaagse situaties en in wiskundige situaties.

In deze cursus heeft de logica vooral een impliciete rol. We leren nadenken over ware uitspraken en correcte afleidingen. Wat is een juist bewijs? Wat zijn equivalente uitspraken?

In het dagelijks leven wordt logica vaak onbewust gebruikt. De kunst van logica is dat je vergeet dat je het ooit geleerd hebt, en het vervolgens in je systeem zit.

We beginnen met het begrip propositie. We geven een indruk van het gebruik van een propositie als een uitspraak die waar of niet waar kan zijn. We laten zien hoe je propositie kunt samenstellen met logische operatoren als 'en', 'of', en 'niet'. We laten ook zien hoe je een letter kunt gebruiken als variabele die een willekeurige propositie vertegenwoordigt, en komen zo tot waarheidstabellen, die weergeven hoe verschillende waarden van de propositieletters leiden tot verschillende waarden van uitdrukkingen in die variabelen en logische operatoren.

Dan komen we tot het begrip equivalentie van proposities. We bespreken ook het weglaten van haakjes aan de hand van prioriteiten van de logische operatoren, en de proposities verum en falsum, die behoren tot de equivalentieklasse van de propositie die altijd waar respectievelijk nooit waar is. De theorie die tot hier behandeld wordt, heet propositielogica.

Dan komt de predikaatlogica aan bod, waarin we de zogenaamde kwantoren #\forall# (voor alle) en #\exists# (er bestaat) bespreken. Hier komt een eerste begin van verzamelingen ter sprake (het onderwerp van een volgend hoofdstuk). Ook bespreken we in dit verband het begrip volledige inductie. Dit deel staat bekend als predicatenlogica.

Ten slotte is er nog een sectie gewijd aan bewijsvoering.
Dit subhoofdstuk is voornamelijk bedoeld voor studenten die met bewijzen van stellingen uit onze cursus te maken hebben. We behandelen de drie belangrijkste afleidingsregels, modus ponens, bewijs uit het ongerijmde, en substitutie. Enerzijds laat het deze drie afleidingsregels zien die belangrijk zijn voor wiskundig bewijzen. Anderzijds, formuleert het de afleidingsregels op een manier die studenten voorbereid voor een formelere behandeling van wiskundige bewijzen. Deze formele behandeling effent de weg voor wiskundigen naar gebruik van software voor assistentie bij bewijsvoering en formele bewijsverificatie, die langzamerhand breed beschikbaar en gebruikersvriendelijker wordt.