Rijen en reeksen: Rekenkundige rijen
Rekenkundige rijen
Er zijn twee belangrijke typen rijen, namelijk: de rekenkundige rij en de meetkundige rij. We zullen nu de rekenkundige rij bekijken.
Rekenkundige rij
Een rekenkundige rij is een rij waarvoor geldt dat iedere term ontstaat door de voorgaande met een vast getal te vermeerderen.
Dit vaste geval noemen we het verschil van de rekenkundige rij en noteren we vaak met #v#.
Dus, als #n\gt1#, dan geldt voor de #n#-de term #t_n# van de rij: \[t_n=t_{n-1}+v\]
De formule in de definitie om de #n#-de term te vinden is een recursieve formule in de zin dat de term #t_n# gegeven wordt door een uitdrukking die de vorige term, #t_{n-1}#, gebruikt. Bij een rekenkundige rij kunnen we ook een directe formule opstellen. Dat is een formule om de #n#-de term te berekenen aan de hand van het rangnummer #n#, de aanvangsterm #t_1# en het verschil #v#. Hierbij is de vorige term niet nodig.
Directe formule rekenkundige rij
De #n#-de term van een rekenkundige rij #t_1, t_2, \ldots# voldoet aan \[t_n=t_1+(n-1) \cdot v\] waarbij #v# het verschil is tussen twee opeenvolgende termen van deze rij.
In dit geval begint de rij bij #t_1#. Er kan ook voor gekozen worden om de rij bij #t_0# te beginnen. In dat geval is de directe formule gelijk aan: \[t_n=t_0+n \cdot v\]
Dit is een gevolg van het feit dat #t_n# nu #(n+1)#-ste term is.
Hieronder laten voorbeelden zien hoe we de directe formule kunnen opstellen en hoe we deze kunnen gebruiken om een term te berekenen.
Gegeven is dat #a_k# een rekenkundige rij is. Volgens de directe formule geldt dus #a_k=a_1+(k-1) \cdot v#, waarbij #v# het verschil tussen twee opeenvolgende termen is. We moeten dus #a_1# zoeken en het verschil #v#.
- De aanvangsterm #a_1# is gegeven en is gelijk aan #6#.
- Het verschil tussen de eerste twee termen is #v=8-6=2#.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.