In het geval van een eindwaardeberekening van een prenumerando rente betekent dat dat iedere termijn één periode langer rentedragend is dan een postnumerando renten.

Dat geeft als we de eindwaarde willen berekenen van #n# jaarlijkse termijnen #T# met prenumerando renten met een groeivoet per jaar van #i#.

Dan berekenen we het saldo als volgt:

\[EW=T \cdot (1+i)^{n} + T \cdot (1+i)^{n-1} + T \cdot (1+i)^{n-2} + \cdots + T \cdot (1+i)^2 + T \cdot (1+i)\]

We kunnen nu #(1+i)# buiten haakjes halen, dat geeft:

\[EW=(1+i)\cdot \left(T \cdot (1+i)^{n-1} + T \cdot (1+i)^{n-2} + T \cdot (1+i)^{n-3} + \cdots + T \cdot (1+i) + T\right)\]

Hier staat nu dat de eindwaarde van de prenumerando renten gelijk is aan #(1+i)# vermenigvuldigd met de eindwaarde van een postnumerando renten.

Dus \[EW=T \cdot (1+i) \cdot \frac{(1+i)^n-1}{i}\]

Voor de berekening van de contante waarde geldt juist dat iedere termijn één periode minder moet worden afgerent. In de onderstaande berekening zien we dat.

Als we de contante waarde willen berekenen van #n# termijnen #T# met een groeivoet van #i# vinden we:

\[CW=T \cdot \frac{1}{(1+i)^{n-1}} + T \cdot \frac{1}{(1+i)^{n-2}} + \ldots +T \cdot \frac{1}{1+i} + T\]

Dit is gelijk aan:

\[CW=(1+i) \cdot \left(T \cdot \frac{1}{(1+i)^{n}} + T \cdot \frac{1}{(1+i)^{n-1}} + \ldots +T \cdot \frac{1}{(1+i)^2} + T \cdot \frac{1}{1+i}\right)\]

Dit herkennen we als #(1+i)# vermenigvuldigd met de contante waarde van de situatie met postnumerando renten.

Dus we vinden:

\[CW = T \cdot (1+i) \cdot \frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\]