Investeringen beoordelen: Boekhoudkundige benadering
GBR, Gemiddelde boekhoudkundige rentabiliteit
Gemiddelde boekhoudkundige rentabiliteit
De gemiddelde boekhoudkundige rentabiliteit is een methode om de winstgevendheid van een investering te beoordelen en wordt afgekort met #GBR#. Bij deze methode wordt de gemiddelde netto opbrengst van een investering uitgedrukt in een percentage van het gemiddeld geïnvesteerd vermogen:
\[\text{GBR} = \frac{\text{gemiddelde netto opbrengst}}{\text{gemiddeld geïnvesteerd vermogen}}\cdot 100\%\]
De gemiddelden worden genomen over de looptijd, het aantal periodes van de activiteit.
Om de gemiddelde netto opbrengst te berekenen delen we de totale geldstromen van een investering door de looptijd van het project: \[\text{gemiddelde netto opbrengst} = \frac{\text{netto opbrengst}}{\text{looptijd}} = \frac{\displaystyle \sum_{j=0}^{n} C_j}{n} \]waarbij #n# de looptijd is van de investering en #C_j# de geldstroom in periode #j#.
Het gemiddeld geïnvesteerd vermogen wordt gegeven door \[\text{gemiddeld geïnvesteerd vermogen} = \frac{|C_0| +RW}{2}\] waarbij #RW# de restwaarde is en #|C_0|# de absolute waarde van #C_0# is, dat wil zeggen: de kosten van de investering.
Om het gemiddeld geïnvesteerd vermogen te berekenen tellen we de restwaarde van de investering op bij het initiële investeringsbedrag en delen we dit totaal door twee.
Bij deze berekening van het gemiddeld geïnvesteerd vermogen gaan we er vanuit dat het geïnvesteerd vermogen #|C_0|# in de tijd lineair afneemt tot het niveau van de restwaarde. De waarde in de formule is de #y#-coördinaat van het middelpunt van het lijnstuk van de grafiek van deze lineaire functie tussen de punten #\rv{0,|C_0|}# en #\rv{n,RW}#.
Het onderstaande plaatje illustreert dit. Hier is het geïnvesteerd vermogen #|C_0|=500# is, en is de restwaarde #RW = 50#. Het gemiddeld geïnvesteerd vermogen is dan #\frac{500+50}{2}= 275#.
Tenzij anders vermeld, mag verondersteld worden dat de restwaarde van de investering nul zal zijn.
\[\begin{array}{c|c} &\text{Geldstromen}\\ \hline\ C_0 &-275\\\ C_1 & 110 \\ \ C_2 & 130 \\ \ C_3 & 140 \\ \ C_4 & 160 \\ \ C_5 & 170 \\ \end{array}\]
Bereken de gemiddelde boekhoudkundige rentabiliteit van deze investering tot op twee decimalen nauwkeurig.
Om de gemiddelde boekhoudkundige rentabiliteit te berekenen gebruiken we de volgende formule:
\[GBR = \dfrac{\text{gemiddelde netto opbrengst}}{\text{gemiddeld geïnvesteerd vermogen}}\cdot 100\%\]
waarbij
\[\begin{array}{rcl}
\text{gemiddelde netto opbrengst} &=& \dfrac{\displaystyle \sum_{i=0}^{n} C_i}{n}\\
&&\phantom{xxxx}\color{blue}{\text{formule gemiddelde boekhoudkundige rentabiliteit}}\\
&=& \dfrac{C_0 + C_1 + C_2 + C_3 + C_4 + C_5}{n}\\
&&\phantom{xxxx}\color{blue}{\text{somteken uitgeschreven}}\\
&=& \dfrac{-275 + 110+ 130+ 140+ 160+ 170}{5}\\
&&\phantom{xxxx}\color{blue}{\text{waarden voor }C_0, C_1, C_2, C_3, C_4, C_5 \text{ en }n \text{ ingevuld}}\\
&=& 87\\
&&\phantom{xxxx}\color{blue}{\text{uitgerekend en afgerond}}\\
\end{array}\]
en
\[\begin{array}{rcl}
\text{gemiddeld geïnvesteerd vermogen} &=& \dfrac{|C_0| + {RW}}{2}\\
&&\phantom{xxxx}\color{blue}{\text{formule gemiddeld geïnvesteerd vermogen}}\\
&=& \dfrac{275 + 0}{2}\\
&&\phantom{xxxx}\color{blue}{\text{waarden voor }C_0,\text{ en restwaarde ingevuld}}\\
&=& 137.50\\
&&\phantom{xxxxx}\color{blue}{\text{uitgerekend}}\\
\end{array}\]
Dit levert de volgende berekening voor de gemiddelde boekhoudkundige rentabiliteit op:
\[\begin{array}{rcl}
GBR &=& \dfrac{\text{gemiddelde netto opbrengst}}{\text{gemiddeld geïnvesteerd vermogen}}\cdot 100\%\\
&&\phantom{xxxx}\color{blue}{\text{formule gemiddelde boekhoudkundige rentabiliteit}}\\
&=& \dfrac{87}{137.50}\cdot 100\%\\
&&\phantom{xxxx}\color{blue}{\text{waarden ingevuld}}\\
&\approx& 63.27\%\\
&&\phantom{xxxxx}\color{blue}{\text{uitgerekend en afgerond}}\\
\end{array}\]
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
