Introductie: Introductie
Notaties & invoervelden
Iedere opgave bestaat uit een korte uitleg van de situatie (meestal ondersteund met een afbeelding) gevolgd door de vraagstelling. Daarna kan de student op verschillende manieren antwoord geven afhankelijk van het type opgave. Door de gehele cursus gebruiken we standaard notaties die we hier kort bespreken. Ook leggen we hier uit welke type opgaven je kunt verwachten en hoe je die op de juiste manier beantwoord. Je kunt terugkijken naar deze pagina als je toch nog onbekende notaties tegenkomt.
Scalars
We gebruiken scalars voor de beschrijving voor afmetingen, krachten en momenten. We noteren krachten met de letter #F#, momenten met #M# en afmetingen met een #d#. Uitzonderingen hierop is de letter #N# voor de (inwendige) normaalkracht en de letter #D# voor inwendige dwarskracht. Overige hoofdletters worden gebruikt voor de aanduiding van punten en constructie-elementen. We geven een constructie-element aan met zijn begin- en eindpunt bijvoorbeeld de staaf #AB#.
Waar nodig gebruiken we indices om scalars te onderscheiden. Voor een kracht op punt #A# schrijven we bijvoorbeeld #F_A# of #F_1#. In het geval van constructie-elementen schrijven we #d_{AB}# voor de lengte van staaf #AB# en #F_{AB}# voor de trek- of drukkracht op deze staaf.
Daarnaast gebruiken we de indices #x#, #y# of #z# voor moment- of krachtcomponenten in respectievelijk de richting van de positieve #x#, #y# en #z#-as. Indien een kracht of moment al een index bevat komt deze achter de #x#, #y# of #z# te staan, zoals #F_{y1}# als #y#-component van de kracht #F_1# of de component #F_{yA}# als #y#-component van de kracht #F_A#. In de uitklapbox 'Overzicht scalar notaties' zijn alle symbolen met hun betekenis nog eens samengevat in een tabel.
Wanneer er wordt gerekend met kracht- of momentevenwicht wordt er aangeduid aan welke richting een positieve dan wel negatieve scalaire waarde wordt toegekend (meestal in de probleemstelling, vóór het invoerveld en/of in de uitwerking). In de uitklapbox 'Symbolen voor plus- en mintekens' worden deze symbolen in een tabel beschreven met hun bijbehorende betekenis. Als een van deze symbolen staat aangegeven vóór het invoerveld dient de student deze tekenafspraak in acht te nemen voor het invoeren van zijn antwoord.
In de cursus wordt naast de scalaire notatie veel gebruik gemaakt van de (cartesische) vectornotatie. Vooral voor opgaven in drie dimensies heeft dit voordelen. Hieronder volgen de notatie afspraken die we hiervoor hanteren.
Vector notatie
Vectoren worden standaard aangeven met een pijltje boven een letter zoals krachtvector #\vec{F}_A# of momentvector #\vec{M}#. Ook hier wordt eventueel een index aan toegevoegd op dezelfde manier als bij scalars. Om de componenten van een vector te beschrijven gebruiken we vaak de cartesische vectornotatie die hieronder wordt besproken.
Elke afbeelding bevat een assenstelsel voor de richtingsaanduiding van de positieve #x#- en #y#-as (en eventuele #z#-as). Ga altijd uit van een rechtsdraaiend assenstelsel zoals in nevenstaande afbeelding. Voor de cartesische vectornotatie gebruiken wij de eenheidsvectoren #u#, #v# en #w# die respectievelijk wijzen in de richting van de positieve #x#, #y#, en #z#-as. In cartesische vectornotatie beschrijven wij daarmee een krachtvector in de vorm
\begin{array}{rclcl}
\vec{F}_{1} &=& F_{x1} \, u + F_{y1} \, v + F_{z1} \, w
\end{array}
waarbij #F_{x1}#, #F_{y1}# en #F_{z1}# de krachtcomponenten zijn in de richting van de #x#-, #y# en #z#-as. Met deze notatie kan een vector in drie dimensies eenvoudig worden gedefinieerd. Voor vraagstukken in twee dimensies zullen we deze notatie vanzelfsprekend vereenvoudigen tot
\begin{array}{rclcl}
\vec{F}_{1} &=& F_{x1} \, u + F_{y1} \, v
\end{array}
Tenslotte hanteren wij in afbeeldingen tekenafspraken voor kleur beschreven in de uitklapbox 'Kleur in afbeeldingen'.
Deze cursus bevat twee verschillende type opgaven maar een aantal onderdelen komen in elke opgave terug. Alle opgaven zijn gerandomiseerd en zullen ze er dus iedere keer net wat anders uitzien. Bij iedere opgave kan een uitgebreide uitwerking worden bekeken door op de knop 'uitwerking' te klikken die indien nodig wordt ondersteund met extra afbeeldingen. Daarnaast bevat de cursus feedback-mechanismen om je in de juiste richting te sturen en kun je op de knop 'hints' klikken waarmee je stapsgewijs wordt geholpen naar een correcte uitwerking. Klik op 'controleer' zodra je denkt het juiste antwoord te hebben ingevuld. Meestal spreekt het erg voor zichzelf hoe je antwoord dient te geven op de vraag. Toch leggen we hieronder kort uit welk type opgaven je kunt verwachten en hoe je die beantwoordt.
In deze cursus kun je twee type opgaven verwachten
- Opgaven met een of meer invoervelden (soms in combinatie met een dropdown-menu)
- Intekenen van krachtvectoren
Het eerste type opgave bevat één of meer invoervelden. Het invoeren van een invoerveld kan door middel van het toetsenbord op de computer of het ingebouwde toetsenbord in het SOWISO platform. Deze laatste is met name handig voor ingewikkeldere wiskundige symbolen of operaties die niet zijn ingebouwd op het standaard toetsenbord. Je hoeft geen eenheden in te voeren omdat deze al zijn gegeven direct na het invoerveld. Let er natuurlijk wel op dat je antwoord geeft in deze eenheden. Als er antwoord gegeven moet worden in cartesische vectornotatie worden er vaak placeholders gebruikt waarbij de eenheidsvectoren al zijn ingevuld om je op goede weg te helpen. Dit betekent overigens niet altijd dat alle eenheidsvectoren gebruikt moeten worden. De cursus bevat zowel twee- als driedimensionale problemen. Merk daarbij op dat je bij driedimensionale afbeeldingen het assenstelsel kan worden geroteerd door de muis ingedrukt te verslepen over de afbeelding. Sommige opgaven bevatten naast een invoerveld tevens een dropdown-menu. Van de mogelijk aangegeven opties moet de student in dat geval de juiste kiezen.
Het tweede type opgave betreft het intekenen van krachtvectoren in de afbeelding. Hierin wordt er gevraagd krachtvectoren zelf in te tekenen. Hierbij zal worden aangegeven waar je ingetekende krachtvector aan moet voldoen. (Vaak wordt de lengte van je ingetekende krachtvector niet gecontroleerd maar alleen de richting en het aangrijpingspunt). Als regel hanteren wij dat de staart van de vector gebruikt dient te worden als aangrijpingspunt van de krachtvector. Krachtvectoren worden altijd getekend op het vrijlichaamsdiagram (of vrijlichaamsschema). Het vrijlichaamsdiagram is een afbeelding van een object dat is geïsoleerd van zijn omgeving om te analyseren welke krachten erop werkzaam zijn. In deze cursus zal het vrijlichaamsdiagram geïsoleerd worden van zijn omgeving door hem in te kleuren in donkergrijs. Voor het intekenen van vectoren zijn een zestal knoppen aanwezig. De werking daarvan spreekt redelijk voor zich maar in de uitklapbox 'Functie-iconen' kan bekeken worden wat de betekenis en werking is van elke functie-icoon. Klik op 'controleer' zodra je denkt de krachtvectoren goed te hebben ingetekend. Je antwoord zal binnen een bepaalde marge worden gecontroleerd op richting en aangrijpingspunt (en lengte indien aangegeven in de opgave).
Hierna volgt een drietal voorbeeldopgaven om te oefenen met de verschillende type opgaven. Daarna kun je beginnen aan de cursus.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.