#x^2+17\cdot x+72=# \((x+8)\cdot(x+9)\)

We zoeken getallen #p# en #q#, zodat de kwadratische veelterm #x^2+17\cdot x+72# te schrijven is als #(x-p)\cdot(x-q)#. Als #p# in absolute waarde groter is dan #q#, dan wisselen we ze om, zodat #|p|\le |q|#. We werken de haakjes weg en vergelijken het resultaat met de oorspronkelijke uitdrukking:
\[ x^2-(p+q)\cdot x+p\cdot q = x^2+17\cdot x+72\tiny\]
Vergelijking met #x^2+17\cdot x+72# geeft \[
\lineqs{p+q &=& -17\cr p\cdot q &=& 72}\]Als #p# en #q# gehele getallen zijn, dan zijn ze dus delers van #72#. We doorlopen alle mogelijke delers #p# met #p^2\le |72|# (waaraan voldaan moet zijn vanwege #|p|\le |q|#) en berekenen, in elk van de gevallen, de som van #p# en #q=\frac{72}{p}#:
\[\begin{array}{|r|c|l|}
\hline
p&q&{p+q}\\
\hline
1&72&73\\ \hline -1&-72&-73\\ \hline 2&36&38\\ \hline -2&-36&-38\\ \hline 3&24&27\\ \hline -3&-24&-27\\ \hline 4&18&22\\ \hline -4&-18&-22\\ \hline 6&12&18\\ \hline -6&-12&-18\\ \hline 8&9&17\\ \hline -8&-9&-17 \\
\hline
\end{array}\]
De regel van de tabel met #p=-8# en #q=-9# is de enige met som #-17#, dus dit is het antwoord:
\[x^2+17\cdot x+72=(x+8)\cdot(x+9)\tiny.\]