Getallen: Breuken
Breuken vereenvoudigen
Breuken vereenvoudigen
We zagen eerder al dat #\tfrac{2}{6}# geschreven kan worden als #\tfrac{1}{3}#. Het proces waarbij we de teller en de noemer van een breuk kleiner maken zonder de waarde van de breuk te veranderen, heet vereenvoudigen.
De breuken hiernaast zijn niet meer verder te vereenvoudigen. Als dit het geval is, en er geen minteken in de breuk voorkomt, dan heet de breuk vereenvoudigd.
Mintekens in de breuk moeten worden weggewerkt bij het vereenvoudigen. Bij een even aantal mintekens vallen alle mintekens tegen elkaar weg, en hebben we een positieve breuk. Bij een oneven aantal mintekens blijft er één minteken over. Deze plaatsen we voor de breuk.
Voorbeelden
\[\begin{array}{rclll} \require{color} \definecolor{blue}{RGB}{45, 112, 179}
\dfrac{15}{35} &=& \dfrac{3}{7} &\quad\color{blue}{\small\text{teller en noemer door \(5\) gedeeld}} \\ \\
\dfrac{48}{60} &=& \dfrac{24}{30} &\quad\color{blue}{\small{\text{teller en noemer door \(2\) gedeeld}}} \\
&=& \dfrac{12}{15} &\quad\color{blue}{\small\text{teller en noemer door \(2\) gedeeld}} \\
&=& \dfrac{4}{5} &\quad\color{blue}{\small\text{teller en noemer door \(3\) gedeeld}} \\
\end{array}\]
We kunnen de breuk vereenvoudigen door de teller en de noemer door hetzelfde getal te delen. In dit geval kunnen we de teller en de noemer van de breuk beide delen door #6#. Dit geeft:
\[\begin{array}{rcl}\dfrac{6}{210}=\displaystyle {{1}\over{35}} &\phantom{xxx}\blue{\text{teller en noemer gedeeld door }6}\end{array}\]
We kunnen dit ook in stapjes doen.
\[\begin{array}{rcl}\dfrac{6}{210}&=&\dfrac{3}{105}\\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{teller en noemer gedeeld door }2} \\ &=&\dfrac{1}{35} \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{teller en noemer gedeeld door }3}\\ \end{array}\]
Het getal #6# blijkt ook de grootste gemene deler van #6# en #210# te zijn.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.