Getallen: Machten en wortels
Wortels
Omdat in het kwadraat gelijk is aan , noemen we de wortel van . We noteren dit als:
In het algemeen geldt:
De wortel van een is een dat in het kwadraat gelijk is aan .
Merk hierbij op dat we afspreken dat de wortel een niet-negatief getal moet zijn, dus dat , ondanks dat .
Voorbeelden
De wortels in de voorbeelden komen allemaal geheel uit, maar dit geldt lang niet voor alle wortels.
Volgens de definitie van de wortel geldt
Omdat en zien we dat .
Met de rekenmachine vinden we een benadering
Later zullen we zien dat niet te schrijven is als een breuk, maar een oneindige hoeveelheid decimalen heeft. Wanneer opgaven niet afgerond mogen worden, is dan ook een eindantwoord. Net als , en , is een getal.
Tot nu toe hebben we alleen maar wortels van niet-negatieve getallen gezien. Dat komt omdat wortels van negatieve getallen niet bestaan.
Volgens de definitie van de wortel zou een getal moeten zijn dat in het kwadraat gelijk is aan .
Maar, als we een positief getal in het kwadraat nemen, komt daar altijd een positief getal uit. Dus een positief getal kan in het kwadraat nooit worden.
Ook een negatief getal in het kwadraat is altijd een positief getal. Dus ook een negatief getal kan in het kwadraat nooit worden.
Dit betekent dus dat niet bestaat. We kunnen alleen wortels trekken uit niet-negatieve getallen.
Wanneer we moeten berekenen, zijn we op zoek naar een niet-negatief getal dat in het kwadraat gelijk is aan . In dit geval geldt: Dus .
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.