Exponentiële functies en logaritmen: Logaritmen
Transformaties van logaritmische functies
We hebben gekeken naar de grafiek van de logaritmische functie. Net als bij de exponentiële functie kunnen we hier ook transformaties op toepassen. Voor iedere transformatie zullen we de bijhorende asymptoot en het domein en bereik geven. Herinner dat van de normale logaritmische functie de asymptoot heeft bij de #y#-as, oftewel de lijn #x=0#. Het domein van de functie is alle getallen groter dan #0# en het bereik is alle getallen.
Transformaties
We kunnen de formule #y=\log_{\blue{a}}\left(x\right)# op drie manieren transformeren. In alle drie de plaatjes is de gestippelde lijn de grafiek van de functie #\log_{\blue{a}}\left(x\right)#.
Transformatie | Voorbeelden | |
1 |
We schuiven de grafiek van #y=\log_{\blue{a}}\left(x\right)# met #\green{b}# omhoog. De nieuwe formule wordt \[\log_{\blue{a}}\left(x\right)+\green b\] De asymptoot, het domein en het bereik blijven allen gelijk. |
geogebra plaatje
|
2 |
We schuiven de grafiek van #\log_{\blue{a}}\left(x\right)# met #\purple{c}# naar rechts. De nieuwe formule wordt \[\log_{\blue{a}}\left(x-\purple{c}\right)\] De asymptoot ligt nu bij #x=\purple{c}#, het domein is alle getallen groter dan #\purple{c}# en het bereik is alle getallen. |
geogebra plaatje
|
3 |
We vermenigvuldigen de grafiek van #y=\log_{\blue{a}}\left(x\right)# met #\orange{d}# ten opzichte van de #x#-as. De nieuwe formule wordt \[y=\orange{d}\cdot\log_{\blue{a}}\left(x\right)\] De asymptoot, het domein en het bereik blijven allen gelijk. |
geogebra plaatje
|
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.