Richtingscoëfficiënt en startgetal

Lineaire formules en vergelijkingen: Lineaire formules

Richtingscoëfficiënt en startgetal

RichtingscoëfficiëntIn de lineaire formule van de vorm \[y=\blue a \cdot x + \green b\] met #\blue a# en #\green b# getallen heet #\blue a# de richtingscoëfficiënt. De richtingscoëfficiënt geeft de richting van de lijn aan.

De richtingscoëfficiënt kunnen we berekenen in een grafiek door de verticale verschuiving #{\Delta y}# te delen door de horizontale verschuiving #{\Delta x}#:

\[ \blue {a} =\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\]

Als #\Delta x = 1#, dan is #\Delta y = \blue a#. In andere woorden, als we de in de grafiek #1# naar rechts gaan, gaan we #\blue a# omhoog. Dit zie je in de grafiek hiernaast.

plaatje

Richtingscoëfficiënt bepalen uit twee punten

Stel dat de lineaire formule gaat door de punten #\blue{\rv{1, 3}}# en #\green{\rv{3,7}}#. Dan is de richtingscoëfficiënt gelijk aan de verticale verschuiving gedeeld door de horizontale verschuiving. Op de horizontale as neemt de #x#-waarde toe van #1# naar #3#, terwijl op de verticale as de #y#-waarde toeneemt van #3# naar #7#. Dat geeft: \[\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}=\frac{7-3}{3-1}=\frac{4}{2}=2\]

In het algemeen, als een lineaire formule door de punten #\blue A# met coördinaten #\blue{\rv{x_A, y_A}}# en #\green{B}# met coördinaten #\green{\rv{x_B,y_B}}# gaat, dan is de richtingscoëfficiënt gelijk aan:

\[\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\]

plaatje

Startgetal

In de lineaire formule van de vorm #y=\blue a \cdot x +\green b# met #\blue a# en #\green b# getallen is het getal #\green b# het #\green{\text{startgetal}}#

Het startgetal geeft aan voor welke #y#-waarde de grafiek van de formule de #y#-as snijdt. Het punt #\rv{0,\green b}# ligt dus op de grafiek van de formule.

Het startgetal wordt ook wel eens het begingetal genoemd.

image

Herkennen van startgetal aan een tabel

Aangezien het startgetal aangeeft voor welke #y#-waarde de grafiek van de formule de #y#-as snijdt, is het startgetal gelijk aan de waarde bij #x=0#. In een tabel kunnen we dus bij #x=0# aflezen wat het startgetal is.

Voorbeeld

De onderstaande tabel behoort bij een lineaire formule.

#x#	#-2#	#-1#	#0#	#1#	#2#
#y#	#-6#	#-8#	#-10#	#-12#	#-14#

Het startgetal bij deze formule vinden we door in de tabel te kijken bij de waarde voor #x=0#. In dit geval geldt dan #y=-10#. Dat betekent dat het startgetal van deze formule gelijk is aan #-10#.

Bepaal de richtingscoëfficiënt van de lijn die gegeven wordt door de formule #y=-{{x}\over{2}}-{{1}\over{4}}#.

De richtingscoëfficiënt is: #-{{1}\over{2}}#

De richtingscoëfficiënt van de lijn die gegeven wordt door de formule #y=a\cdot x+b#, waarin #a# en #b# getallen zijn, is gelijk aan #a#.

Omdat de gegeven formule #y=-{{x}\over{2}}-{{1}\over{4}}# al de vorm #y=a\cdot x+b# heeft, kun je de richtingscoëfficiënt direct aflezen: het is de coëfficiënt van #x#, die gelijk is aan #-{{1}\over{2}}#.

Nieuw voorbeeld