Lineaire formules en vergelijkingen: Lineaire vergelijkingen en ongelijkheden
Snijpunten van twee lineaire formules
We hebben gezien hoe we een lineaire vergelijking oplossen. Met behulp van deze techniek kunnen we nu de coördinaten van de snijpunten van twee lineaire formules berekenen.
We bekijken de lineaire formules #\blue{f: y =2 \cdot x + 5}# en #\green{g: y=-3 \cdot x -4}#. We vinden de #x#-coördinaat van het snijpunt door de vergelijking #2 \cdot x +5=-3 \cdot x-4# op te lossen. Dit gaat als volgt:
\[\begin{array}{rcl}2 \cdot x +5&=&-3 \cdot x-4 \\ &&\qquad\blue{\small\text{de vergelijking}} \\ 5 \cdot x +5&=&-4 \\&& \qquad \blue{\small\text{beide kanten plus }3 \cdot x} \\ 5 \cdot x &=&-9 \\ &&\qquad\blue{\small\text{beide kanten min }5}\\x&=&-\dfrac{9}{5}\\ &&\qquad\blue{\small\text{beide kanten gedeeld door }5} \end{array}\]
De #x#-coördinaat van het snijpunt is dus #x=-\tfrac{9}{5}#.
De #y#-coördinaat kunnen we nu vinden door #x=-\tfrac{9}{5}# te substitueren in één de van de formules. Dat geeft: \[y=2 \cdot -\tfrac{9}{5}+5=\tfrac{7}{5}\] De coördinaten van het snijpunt zijn dus #\rv{-\tfrac{9}{5}, \tfrac{7}{5}}#.
Snijpunt van twee lineaire formules
De #x#-coördinaat van het snijpunt van de lineaire formules #y=a \cdot x+b# en #y=c \cdot x +d# is de oplossing van de vergelijking #a \cdot x+b=c \cdot x+d#. De #y#-coördinaat vinden we door de gevonden #x#-coördinaat te substitueren in één van de lineaire formules.
Immers, in onderstaande grafiek is het snijpunt groen gekleurd.
We kunnen aflezen dat de #x#-coördinaat van het snijpunt gelijk is aan #3#. De #y#-coördinaat van het snijpunt gelijk is aan #1#.
Het snijpunt is dus: #\rv{3, 1}#.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
