Expression d'une fonction

Fonctions: Domaine de définition et ensemble image

Expression d'une fonction

Nous venons de voir qu'une fonction peut avoir une formule correspondante. À partir de maintenant, nous allons aussi donner des noms aux fonctions. Cela peut être pratique si nous avons affaire à plusieurs fonctions. Ainsi, nous pouvons identifier facilement la fonction à laquelle nous faisons appel.

Nous pouvons donner une fonction à l'aide de son expression. Nous nommons alors la fonction, par exemple #\orange f#.

Une fonction qui a pour formule #y=4 \cdot \blue x +2# s'écrit alors:

\[\orange f(\blue x)=4 \cdot \blue x +2\]

Pour #\blue x=\blue2#, nous avons #\orange f(\blue2)=4 \cdot \blue2 +2=\green{10}#. Nous pouvons dire que la #\green{\text{valeur de la fonction}}# pour #\blue 2# est égale à #\green {10}#.

Lettres Dans la définition, nous avons utilisé #f# comme nom pour la fonction. Nous pouvons utiliser toutes les lettres possibles. En général, les lettres #f#, #g# ou #h# sont le plus souvent utilisées.

AvancéeNous pouvons également noter les fonctions qui n'ont pas de formule de la forme #y=\ldots#. Considérez l'exemples ci-contre.

Exemple

\[f(x)=\left\{\begin{array}{ll}0 & \text{si } x\lt0 \\ 1 & \text{si } x \geq 0\end{array}\right.\]

Considérez la fonction:
\[f(x)=2\cdot x^3-5\cdot x^2-8\cdot x+9\]
Calculez #f(-2)#.

#f(-2)=# #-11#

Pour calculer #f(-2)#, nous substituons #x=-2# dans l'expression de la fonction.
Nous obtenons \[f(-2)=2\cdot \left(-2\right)^3-5\cdot \left(-2\right)^2+\left(-8\right) \cdot \left(-2\right)+9=-11\]
Donc #f(-2)=-11#.

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