Een lineaire vergelijking met twee onbekenden

Stelsels lineaire vergelijkingen: Een vergelijking van een lijn

Een lineaire vergelijking met twee onbekenden

Lineaire vergelijking met twee onbekenden

Een lineaire vergelijking met twee onbekenden #{x}# en #{y}# heeft de vorm #\blue p \cdot {x} + \green q \cdot {y} +\purple r=0#, waarbij #\blue p#, #\green q# en #\purple r# getallen zijn.

Voorbeeld

\[\begin{array}{rcl} \blue 3 \cdot {x}+\green 5 \cdot {y}+\purple 5&=&0 \end{array}\]

Vergelijking ongelijk 0

We hebben de vergelijking met twee onbekenden in de vorm \[\blue p \cdot {x} + \green q \cdot {y} +\purple r=0\] gedefinieerd, maar merk op dat lineaire vergelijkingen in twee onbekenden van de vorm \[\blue{p_1} \cdot {x} + \green{q_1} \cdot {y} +\purple {r_1}=\blue{p_2} \cdot {x} +\green{q_2} \cdot {y} + \purple{r_2}\] te herschrijven zijn naar die vorm door aan beide kanten van de vergelijking #\blue{p_2} \cdot {x}#, #\green{q_2} \cdot {y}# en #\purple {r_2}# af te trekken.

Voorbeeld

\[\begin{array}{rcl} \blue 3 \cdot {x}+\green{5} \cdot {y}+\purple 6&=& \green{-4} \cdot {y}+\purple{5}-\blue{2} \cdot {x} \\
\\
\blue 5\cdot x+\green 9 \cdot y + \purple 1&=&0
\end{array}\]

Een oplossing van een lineaire vergelijking met twee onbekenden #\blue x#, #\green y# is een punt #\rv{\blue x,\green y}#, waarvoor de vergelijking kloppend is.

Een vergelijking is kloppend wanneer je de waarde van #\blue x# en #\green y# van het punt substitueert in de vergelijking dat de linker- en rechterkant van de vergelijking dan gelijk aan elkaar zijn.

Voorbeeld

\[3\cdot \blue{x}+5 \cdot \green{y}+5=0 \]

Het punt #\rv{\blue 0,-\green{1}}# is een oplossing:

\[3\cdot \blue{0}+5 \cdot \green{-1}+5=0\]

Bekijk de lineaire vergelijking met twee onbekenden: \[6\cdot x-3\cdot y+2=0\] Is het punt #\rv{-5, -{{28}\over{3}}}# een oplossing van de vergelijking?

Immers, om te bepalen of het punt #\rv{-5, -{{28}\over{3}}}# een oplossing van de vergelijking is, vullen we het punt in de vergelijking in. Als de vergelijking klopt, dan is het een oplossing van de vergelijking. Wanneer de vergelijking niet klopt, is het geen oplossing van de vergelijking. In dit geval geldt:
\[6\cdot -5-3\cdot -{{28}\over{3}}+2=0\]
De vergelijking klopt, dus is # \rv{-5, -{{28}\over{3}}}# een oplossing van de vergelijking.

Nieuw voorbeeld