Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken

Getallen: Breuken

Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken

Gelijknamige breuken

De breuken #\tfrac{1}{\blue 5}# en #\tfrac{3}{\blue 5}# hebben dezelfde noemer.
Als breuken dezelfde #\blue{\text{noemer}}# hebben, noemen we de breuken gelijknamig.

Voorbeeld

#\tfrac{2}{\blue 7}# en #\tfrac{3}{\blue 7}# zijn gelijknamig

Optellen van gelijknamige breuken

Bij het optellen van gelijknamige breuken verandert de #\blue{\text{noemer}}# niet.

Wat wél verandert, zijn de tellers. We tellen de #\orange{\text{tellers}}# bij elkaar op.

In het algemeen:

Bij het optellen van gelijknamige breuken tellen we de tellers bij elkaar op en blijft de noemer gelijk.

Voorbeeld

\[ \frac{\orange1}{\blue5} + \frac{\orange3}{\blue{5}} = \frac{\orange{1}+\orange{3}}{\blue{5}} = \frac{4}{\blue{5}} \]

Als je het moeilijk vindt om dit te onthouden, stel je dan een pizza met #\blue5# stukken voor. Als je eerst #\orange1# stuk had, en je pakt er daar #\orange3# bij, dan heb je in totaal #\frac{\orange1}{\blue5}+\frac{\orange3}{\blue5}=\frac{4}{\blue5}# van de pizza op.

Aftrekken van gelijknamige breuken

Bij het aftrekken van gelijknamige breuken verandert de #\blue{\text{noemer}}# niet.

Wat wél verandert, zijn de tellers. We trekken de #\orange{\text{tellers}}# van elkaar af.

In het algemeen:

Bij het aftrekken van gelijknamige breuken trekken we de tellers van elkaar af en blijft de noemer gelijk.

Voorbeeld

\[ \frac{\orange5}{\blue7} - \frac{\orange3}{\blue{7}} = \frac{\orange{5}-\orange{3}}{\blue{7}} = \frac{2}{\blue{7}} \]

Als je het moeilijk vindt om dit te onthouden, stel je dan een pizza met #\blue7# stukken voor. Als je eerst #\orange5# stukken had, en je er daar #\orange3# van op hebt gegeten, dan heb je in totaal #\frac{\orange5}{\blue7}-\frac{\orange3}{\blue7}=\frac{2}{\blue7}# van de pizza over.

Bereken:
\[{{5}\over{8}}+{{5}\over{8}}\]
Vereenvoudig je antwoord zo ver mogelijk, geef je antwoord als breuk.

#{{5}\over{8}}+{{5}\over{8}}=# #{{5}\over{4}}#

#\begin{array}{rcl}\displaystyle {{5}\over{8}}+{{5}\over{8}}&=&\dfrac{10}{8} \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{breuken opgeteld door tellers op te tellen en noemers gelijk te houden}} \\ &=& \displaystyle {{5}\over{4}} \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{breuk vereenvoudigd door teller en noemer te delen door }2} \end{array}#

Nieuw voorbeeld