Réduction

Algèbre: Expressions algébriques

Réduction

Réduction Au lieu de #4 \cdot 5 x#, nous pouvons écrire #20x#.
Ainsi, nous pouvons écrire #4 \cdot 5 x# de manière simplifiée. Nous appelons cela simplifier ou encore réduire une expression.

Exemple

\[\begin{array}{rcl}
{\blue{5\cdot 8} x} &{=}& {\blue{40}x}
\end{array}\]

Réduction de produits

Le produit #\blue x\cdot \green y# est le même que #\green y\cdot \blue x#.
Nous pouvons échanger l'ordre lors de la multiplication. En général, nous écrivons d'abord le #\purple{\text{nombre}}# et par après les lettres dans l'ordre alphabétique.

Exemple

\[\begin{array}{rcl} {3 \cdot \green{y} \cdot 6 \cdot \blue{x}} &{=}&{3 \cdot {6} \cdot {\blue{x}} \cdot {\green{y}}} \\&{=}&{{\purple{18}} {\blue{x}} {\green{y}}} \end{array}\]

Autres exemples

À droite, vous voyez un autre exemple où nous pouvons échanger l'ordre de sorte que le nombre est écrit en premier et les lettres sont écrites dans l'ordre alphabétique.

Exemple

\[\begin{array}{rcl}
5\cdot \blue{x}\cdot -3\cdot \green{y} &=& 5\cdot -3 \cdot \blue{x}\cdot \green{y} \\
&=& \purple{-15}\blue{x}\green{y}
\end{array}\]

Réduction de sommes et de différences

La somme #3\blue{x} + 2\blue{x}# comporte des termes semblables.
Des termes semblables sont des termes qui comportent exactement les mêmes variables avec les mêmes exposants.

Des termes semblables peuvent être réduits en additionnant les termes semblables. Pour additionner des termes semblables, nous additions les coefficients.

Égalités de nombres

Additionner des termes semblables peut être comparé à additionner des nombres de manière répétitive.

Nombres	Variables
\(\begin{array}{rcl} 2 \cdot \blue{4}+ 3\cdot \blue{4} &=& \blue 4+\blue 4+\blue 4+\blue 4+\blue 4 \\ &=& 5 \cdot\blue{4}\end {array}\)	\(\begin{array}{rcl} 2 \blue{x}+ 3 \blue{x} &=& \blue x+\blue x+\blue x+\blue x+\blue x \\ &=& 5\blue{x}\end {array} \)

Réduisez #5y+5y#.

#10y#

#\begin{array}{rcl}
5y+5y &= &10y\\
&&\blue{\text{addition des coefficients \(5\) et \(5\) de \(y\) }}
\end{array}#

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