Herleiden

Algebra: Inleiding tot algebra

Herleiden

Herlei‍denVoor #4 \cdot 5 x# kunnen we schrijven #20x#.
We kunnen #4 \cdot 5 x# dus eenvoudiger opschrijven.
We noemen dit ook wel het herl‍eiden van een uitdrukking.

Voorbeeld

\[\begin{array}{rcl}
{\blue{5\cdot 8} x} &{=}& {\blue{40}x}
\end{array}\]

Herl‍eiden van vermenigvuldigen

Het product #\blue x\cdot \green y# is hetzelfde als #\green y\cdot \blue x#.
We mogen de volgorde van vermenigvuldigingen omdraaien.
In het algemeen kiezen we ervoor het #\purple{\text{getal}}# vooraan te zetten en de letters in volgorde van het alfabet.

Voorbeeld

\[\begin{array}{rcl} {3 \cdot \green{y} \cdot 6 \cdot \blue{x}} &{=}&{3 \cdot {6} \cdot {\blue{x}} \cdot {\green{y}}} \\&{=}&{{\purple{18}} {\blue{x}} {\green{y}}} \end{array}\]

Meer voorbeelden

Hiernaast zien we een ander voorbeelden waar we de vermenigvuldigingen omdraaien zodat we het getal voorop kunnen zetten en de letters in de volgorde van het alfabet.

Voorbeelden

\[\begin{array}{rcl}
5\cdot \blue{x}\cdot -3\cdot \green{y} &=& 5\cdot -3 \cdot \blue{x}\cdot \green{y} \\
&=& \purple{-15}\blue{x}\green{y}
\end{array}\]

Herl‍e‍iden van optrekken en aftrekken

De som #3\blue{x} + 2\blue{x}# heeft gelijksoortige ter‍men.
In gelijkso‍ortige term‍en komen precies dezelfde variabelen met dezelfde exponenten voor.

Gelijkso‍ortige ter‍men herleid‍en we door de ter‍men samen te nemen.
We tellen dan de coëfficiënten dan bij elkaar op.

Vergelijking met getallen

Het optellen van gelijksoortige termen kunnen we vergelijken met het herhaald optellen van getallen.

Getallen	Variabelen
\(\begin{array}{rcl} 2 \cdot \blue{4}+ 3\cdot \blue{4} &=& \blue 4+\blue 4+\blue 4+\blue 4+\blue 4 \\ &=& 5 \cdot\blue{4}\end{array}\)	\(\begin{array}{rcl} 2 \blue{x}+ 3 \blue{x} &=& \blue x+\blue x+\blue x+\blue x+\blue x \\ &=& 5\blue{x}\end{array}\)

Herleid #3xy+2xy#.

#5xy#

#\begin{array}{rcl}
3xy+2xy &= &5xy\\
&&\blue{\text{coëfficiënten \(3\) en \(2\) van \(xy\) bij elkaar opgeteld}}
\end{array}#

Nieuw voorbeeld