Stappenplan

Voorbeeld

We gebruiken staartdeling bij de quotientfunctie

\[f(x)=\frac{\blue{p(x)}}{\orange{q(x)}}\]

\[f(x)=\frac{\blue{2x^2+5x+5}}{\orange{x+1}}\]

Stel de staartdeling als volgt op: #\require{enclose}
\begin{array}{l}
\orange{q(x)} \enclose{longdiv}{\blue{p(x)}}
\end{array}#

\[ \require{enclose}
\begin{array}{l}
\orange{x+1} \enclose{longdiv}{\blue{2x^2+5x+5}}
\end{array}\]

Vind nu een #\green{\text{expressie}}# zodanig dat als het vermenigvuldigd wordt met #\orange{q(x)}# de term met de hoogste graad gelijk is aan de de term met de hoogste graad van #\blue{p(x)}#.

In het voorbeeld rechts kozen we #\green{2x}# aangezien #\green{2x} \cdot (\orange{x+1})# gelijk is aan #2x^2+2x#. We zetten deze term #\green{2x}# boven de streep in de staartdeling.

Trek nu de gevonden expressie af van #\blue{p(x)}# zodat je een expressie #\purple{r(x)}# krijgt. In het voorbeeld vinden we #\purple{3x+5}#.

Herhaal dit proces totdat #\text{graad }\purple{r(x)} < \text{graad }\orange{q(x)}#.

# \require{enclose}
\begin{array}{l}
\phantom{x+1\hspace{0.5em}} \green{2x+3} \\
\orange{x+1} \enclose{longdiv}{\blue{2x^2+5x+5}} \\
\phantom{x+1\hspace{0.5em}} \underline{2x^2+2x} \;\underline{\;} \\
\phantom{x+1\hspace{1.8em}2x^2} {\purple{3x+5}}\\
\phantom{x+1\hspace{1.8em}2x^2} \underline{3x+3}\;\underline{\;}\\
\phantom{x+1\hspace{4.1em}2x^2}\purple{2}
\end{array}#

\[ \begin{array}{rcl} f(x) &=& \dfrac{\blue{p(x)}}{\orange{q(x)}} \\
&=&\green{s(x)}+\dfrac{\purple{r(x)}}{\orange{q(x)}}\end{array} \]

\[\begin{array}{rcl} f(x) &=&\dfrac{\blue{2x^2+5x+5}}{\orange{x+1}} \\
&=&\green{2x+3} + \dfrac{\purple{2}}{\orange{x+1}}
\end{array}\]