Règles de priorité

Algèbre: Puissances et racines

Règles de priorité

Maintenant que nous avons expliqué toutes les opérations, nous allons vérifier dans quel ordre il est permis de les effectuer.

Lors de l'addition ou de la soustraction, nous effectuons les opérations de la gauche à la droite.

Exemple
\begin{array}{rcl}
\blue{3x+x} - 2x &=& \blue{4x} - 2x \\
&=& 2x
\end{array}

Lors de la multiplication ou de la division, nous effectuons les opérations de la gauche à la droite.

Exemple
\begin{array}{rcl}
\blue{4x : 2x} \cdot 3x &=& \blue{2} \cdot 3x \\
&=& 6x
\end{array}

La multiplication ou la division ont priorité à l'addition et à la soustraction.

Exemple
\begin{array}{rcl}
2x+\blue{2\cdot 4 x} &=& 2x+\blue{8x} \\
&=& 10x
\end{array}

L'élévation à une puissance a priorité à la multiplication et à la division.

Exemple
\begin{array}{rcl}
x\cdot \blue{2^3} &=& x\cdot \blue{8} \\
&=& 8x
\end{array}

Nous calculons d'abord ce qui se trouve entre parenthèses.

Exemple
\begin{array}{rcl}
\blue{(3x+5x)}\cdot 8 &=& \blue{8x}\cdot {8} \\
&=& 64x
\end{array}

Réduisez #-2 \cdot x^{3+4} \cdot x -2 \cdot x^{3+1} \cdot 5 \cdot x^{4}#.

#-12 \cdot x^{8}#

#\begin{array}{rcl} -2 \cdot x^{3+4} \cdot x -2 \cdot x^{3+1} \cdot 5 \cdot x^{4} &=& -2 \cdot x^{7} \cdot x -2 \cdot x^{4} \cdot 5 \cdot x^{4} \\
&& \phantom{xxx}\blue{\text{le calcul des exposants a priorité }}\\
&=& -2 \cdot x^{8} -10 \cdot x^{8} \\
&& \phantom{xxx}\blue{\text{la multiplication a priorité }} \\ && \phantom{xxx}\blue{\text{avec la règle des puissances: }a^{n} \cdot a^{m}=a^{n+m}}\\
&=& -12 \cdot x^{8} \\
&& \phantom{xxx}\blue{\text{addition resp. soustraction des termes semblables }}\\
\end{array}#

Nouveau exemple