Stelsels lineaire vergelijkingen: Een vergelijking van een lijn
Oplossing lineaire vergelijking met twee onbekenden
We hebben net gezien dat een oplossing van lineaire vergelijking in twee onbekenden van de vorm #\blue p \cdot x + \green q\cdot y +\purple r=0# een punt #\rv{x,y}# is. Er zijn in het algemeen meerdere oplossing voor een lineaire vergelijking, we zullen nu zien hoe deze oplossingen eruit zien. Hiervoor gebruiken we dezelfde herleidingsregels als voor lineaire vergelijkingen met één onbekende.
We lossen de vergelijking #\blue 3 \cdot x + \green 5 \cdot y +\purple 5=0# als volgt op:
\[\begin{array}{rcl}3 \cdot x + 5 \cdot y +5&=&0\\&& \blue{\small\text{de vergelijking}}\\
5 \cdot y+5&=&-3 \cdot x\\ && \blue{\small\text{beide kanten min }3 \cdot x}\\5\cdot y &=& -3 \cdot x -5 \\ && \blue{\small\text{beide kanten min }5}\\ y &=& -\frac{3}{5}x-1\\ && \blue{\small\text{beide kanten gedeeld door }5}\end{array}\]
Alle punten op de lijn #{y}=-\tfrac{3}{5} {x}-1# zijn oplossingen van de vergelijking.
We lossen de vergelijking #\green 5 \cdot {y}+\purple 5=0# als volgt op:
\[\begin{array}{rcl}
5y + 5 &=& 0 \\
&&\blue{\small\text{de vergelijking}} \\
5y &=& -5 \\
&&\blue{\small \text{beide kanten min \(5\)}} \\
y &=& -1 \\
&&\blue{\small \text{beide kanten gedeeld door \(5\)}} \\
\end{array}\]
Alle punten op de horizontale lijn #{y}=-1# zijn oplossingen van de vergelijking.
We lossen de vergelijking #\green 3 \cdot {x}+\purple 5=0# als volgt op:
\[\begin{array}{rcl}
3x + 5 &=& 0 \\
&&\blue{\small\text{de vergelijking}} \\
3x &=& -5 \\
&&\blue{\small \text{beide kanten min \(5\)}} \\
x &=& -\frac{5}{3} \\
&&\blue{\small \text{beide kanten gedeeld door \(3\)}} \\
\end{array}\]
Alle punten op de verticale lijn #{x}=-\tfrac53# zijn oplossingen van de vergelijking.
De vergelijking bevat zowel de variabele #x# als #y#. Daarom is de oplossing een scheve lijn van de vorm #y=a \cdot x +b#. We vinden de oplossing van de vergelijking door herleiding:
\[\begin{array}{rcl}
-2\cdot x-4\cdot y-5&=&0\\ && \phantom{xxx}\blue{\text{de gegeven vergelijking}}\\
-2\cdot x-4\cdot y&=&5 \\ && \phantom{xxx}\blue{\text{links en rechts plus }5}\\
-4\cdot y&=&2\cdot x+5 \\ && \phantom{xxx}\blue{\text{links en rechts }2\cdot x\text{ opgeteld}}\\
y&=&\displaystyle -{{x}\over{2}}-{{5}\over{4}}\\&& \phantom{xxx}\blue{\text{links en rechts gedeeld door de coëfficiënt van }y}
\end{array}\]
Dus de oplossingen van #-2\cdot x-4\cdot y=5# zijn gelijk aan de scheve lijn #y=-{{x}\over{2}}-{{5}\over{4}}#.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
