Functies: Gebroken functies
Gebroken lineaire vergelijking
Een gebroken lineaire vergelijking is van de vorm
\[\frac{\blue{A}}{\green{B}}=\frac{\purple{C}}{\orange{D}}\]
Hierbij zijn #\blue{A}#, #\green{B}#, #\purple{C}# en #\orange{D}# lineaire uitdrukkingen. Dat zijn uitdrukkingen van de vorm #ax+b#.
Voorbeelden
\[\begin{array}{rcl}\dfrac{\blue{2x+3}}{\green{x+1}}&=&\dfrac{\purple{4x+2}}{\orange{-3x+5}} \\ \\ \dfrac{\blue{2x+3}}{\green{3x+6}}&=&\purple{2}\end{array}\]
Gebroken lineaire vergelijkingen oplossen door kruislings vermenigvuldigen
Stappenplan We lossen een gebroken lineaire vergelijking van de vorm #\frac{\blue{A}}{\green{B}}=\frac{\purple{C}}{\orange{D}}# op. |
Voorbeeld #\frac{\blue{2x+4}}{\green{3x+3}}=\frac{\purple{x+2}}{\orange{2x-3}}# |
|
Stap 1 |
We vermenigvuldigen de vergelijking kruislings. Dat geeft: \[\blue{A} \cdot \orange{D}=\purple{C} \cdot \green{B}\] |
#\left(\blue{2x+4}\right) \left(\orange{2x-3}\right) = \left(\purple{x+2}\right) \left(\green{3x+3}\right)# |
Stap 2 | Los de ontstane kwadratische vergelijking op. | #x=-2 \lor x=9# |
Stap 3 | Controleer de gevonden oplossingen door te bekijken of ze geen noemer van de oorspronkelijke vergelijking #0# maken. |
Beide oplossingen voldoen. |
\[{{x-3}\over{3\cdot x-7}}=5\]
Geef je antwoord als #x=x_1#, waarbij #x_1# een onvereenvoudigbare breuk is.
#\begin{array}{rcl}
\dfrac{x-3}{3\cdot x-7}&=& 5 \\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{oorspronkelijke vergelijking}}\\
x-3 &=& 5 \cdot \left(3\cdot x-7\right)\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{links en rechts vermenigvuldigd met }3\cdot x-7 }\\
x-3 &=& 15\cdot x-35\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{haakjes rechts uitgewerkt} }\\
-14\cdot x &=& -32 \\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{termen met }x \text{ naar links en getallen naar rechts} }\\
x &=&{{16}\over{7}} \\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{gedeeld door coëfficiënt van }x}\\
\end{array}#
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.