Complexe getallen zijn een fundamenteel onderdeel van de wiskundige theorie met praktische toepassingen in verschillende gebieden zoals engineering, natuurkunde en computerwetenschappen. Ze zijn cruciaal in de analyse van elektrische circuits, signaalverwerking, kwantummechanica en bij het oplossen van bepaalde differentiaalvergelijkingen.

In dit hoofdstuk zullen we de imaginaire en complexe getallen verkennen, begrijpen hoe ze verder gaan dan het systeem van reële getallen, en basisbewerkingen leren zoals optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. We zullen ook een nieuwe bewerking introduceren, de complexe conjugatie, leren hoe we de norm van een complex getal kunnen berekenen, en hoe we ze in een Argand-diagram kunnen weergeven. Deze zijn cruciaal voor praktische toepassingen, zoals in de elektrotechniek, om impedantie weer te geven.

Dit hoofdstuk introduceert ook polaire coördinaten, een waardevol hulpmiddel bij het weergeven en manipuleren van complexe getallen, vooral nuttig in gebieden zoals signaalverwerking. We zullen zien hoe dit perspectief veel bewerkingen en het begrip van het gedrag van complexe getallen vereenvoudigt.

De belangrijkste leeruitkomsten voor dit hoofdstuk zijn hieronder opgesomd. Ze schetsen de essentiële vaardigheden en kennis die ontwikkeld moeten worden en bieden een referentiepunt voor wat er aan het einde van het hoofdstuk wordt verwacht.

Leeruitkomsten

De student...

1. begrijpt complexe getallen als een uitbreiding van reële getallen, evalueert wortels van negatieve getallen, en herkent dat complexe getallen ontstaan als oplossingen van vergelijkingen van de vorm #x^2+c^2=0#;
2. onderscheidt tussen hun imaginaire en reële componenten, geeft deze weer in zowel cartesische als polaire vorm, en voert basisbewerkingen tussen hen uit, zoals optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, complexe conjugatie en delen.