Stelsels lineaire vergelijkingen en matrices: Lineaire vergelijkingen
Herleiden tot een basisvorm
We bespreken hier een systematische methode om een lineaire vergelijking tot een basisvorm te herleiden.
Herleiding Herleiding van een lineaire vergelijking bestaat uit het stapsgewijs vereenvoudigen van de vergelijking door
- op het linker en rechter lid dezelfde operatie los te laten (bijvoorbeeld: aan beide zijden dezelfde term aftrekken of door dezelfde constante ongelijk \(0\) delen)
- gelijksoortige termen samen te brengen
- haakjes weg te werken
Deze operaties voeren we uit met de bedoeling om op een eenvoudige vergelijking uit te komen, zoals een basisvorm \[a_1\cdot x_1 + \cdots + a_n\cdot x_n + b = 0\] met onbekenden #x_1,\ldots,x_n# en getallen #a_1,\ldots,a_n,b#.
Met andere woorden, een lineaire vergelijking kan herleid worden door alle termen naar links te brengen, haakjes weg te werken, gelijksoortige termen bij elkaar op te tellen, en desgewenst beide zijden te delen door een constante ongelijk aan nul.
Onderstaande voorbeelden illustreren de systematische aanpak van herleiding.
Dit volgt uit onderstaande herleiding.
\[\begin{array}{rclcl} 4x+5y-9&=& 7x+3y+7 &\phantom{x}&\color{blue}{\text{de gegeven vergelijking}}\\4x+5y-9- 7x &=& 7x+3y+7 - 7x &\phantom{x}&\color{blue}{\text{aan beide kanten }7x\text{ afgetrokken}}\\-3x+5y-9 &=& 3y+7 &\phantom{x}&\color{blue}{\text{vereenvoudigd}}\\ -3x+5y-9- 3y &=& 3y+7 - 3y &\phantom{x}&\color{blue}{\text{aan beide kanten }3y\text{ afgetrokken}}\\-3x+2y-9 &=& 7 &\phantom{x}&\color{blue}{\text{vereenvoudigd}}\\-3x +2y-9-7 &=& 7 -7&\phantom{x}&\color{blue}{\text{aan beide kanten } 7\text{ afgetrokken}}\\-3x+2y-16 &=& 0&\phantom{x}&\color{blue}{\text{vereenvoudigd}}\end{array}\]Dus een basisvorm van de lineaire vergelijking is \(-3x+2y-16=0\).
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
