Voortbouwend op de bewerkingen en representaties van complexe getallen, gaat dit hoofdstuk dieper in op de interacties en toepassingen van deze getallen binnen meer specifieke wiskundige contexten. Studenten zullen hun vaardigheden uitbreiden om te werken met complexe functies zoals exponentiële functies, logarithmen en veeltermen.

Dit hoofdstuk behandelt meer geavanceerde onderwerpen dan de onderwerpen gepresenteerd in "Bewerkingen met complexe getallen," te beginnen met de complexe exponentiële functie. Dit leidt tot de formule van Euler, waardoor complexe getallen kunnen worden uitgedrukt in polaire-exponentiële vorm als #z=r\cdot \e^{\theta\cdot \ii}#. Dit gedeelte is bijzonder belangrijk voor het analyseren van golfvormen en oscillaties. Vervolgens verkennen we de complexe logaritme, de stelling van De Moivre en de eenheidswortels.

Het laatste deel van dit hoofdstuk behandelt complexe veeltermen, waarbij de hoofdstelling van de algebra wordt geïntroduceerd en het begrip van geconjugeerde wortels voor complexe veeltermen met reële coëfficiënten. Het begrijpen van deze concepten is essentieel voor degenen die werken met systemen en toepassingen die stabiliteit en regelingen in de techniek omvatten.

De belangrijkste leeruitkomsten voor dit hoofdstuk zijn hieronder opgesomd. Ze schetsen de essentiële vaardigheden en kennis die ontwikkeld moeten worden en bieden een referentiepunt voor wat er aan het einde van het hoofdstuk verwacht wordt.

Leeruitkomsten

De student...

1. werkt met complexe functies, zoals exponentiële functies en logarithmen, en reproduceert en past Euler’s representatie van complexe getallen en de stelling van De Moivre toe;
2. begrijpt complexe veeltermfuncties, hoe ze te factoriseren en hun wortels te verkrijgen, en reproduceert en past de hoofdstelling van de algebra toe.