Het vlak $U$ is het speciale geval van het algemene vlak $V$ waarbij $\vec{a}=\vec{0}$ een steunvector is.

Als $\vec{u}=r\cdot\vec{v}$ voor een scalar $r$, dan vormen de punten $$\vec{a}+\lambda\cdot \vec{u}+\mu\cdot \vec{v}=\vec{a}+\left(\lambda\cdot r+\mu\right)\cdot \vec{v}$$ voor variërende $\lambda$ en $\mu$ niets anders dan de lijn met steunpunt $\vec{a}$ en richtingsvector $\vec{v}$.

Net als bij rechten zijn steun- en richtingsvectoren niet uniek bepaald: een vlak kan op meerdere manieren met steun- en richtingsvectoren beschreven worden. Elke vector in $V$ kan als steunpunt gekozen worden. Elke basis van $U$ kan als tweetal richtingsvectoren van $V$ gekozen worden.

Het vlak $V$ met parametervoorstelling $\vec{x}= \vec{a}+\lambda \cdot\vec{u}+\mu \cdot\vec{v}$ kan ook beschreven worden met de parametervoorstelling $$\vec{x}= \vec{a}+\rho \cdot(\vec{u}+\vec{v})+\sigma \cdot(\vec{u}-\vec{v}).$$
Dit betekent dat je elke vector van de vorm $\vec{a}+\lambda \cdot\vec{u}+\mu \cdot\vec{v}$ ook in de vorm $\vec{a}+\rho \cdot(\vec{u}+\vec{v})+\sigma \cdot(\vec{u}-\vec{v})$ moet kunnen schrijven en omgekeerd. Dat dit zo is volgt uit de gelijkheden
$$\begin{array}{rcl}\vec{a}+\lambda \cdot\vec{u}+\mu\cdot \vec{v} &=& \vec{a} +\frac{1}{2}(\lambda + \mu)\cdot (\vec{u}+\vec{v}) + \frac{1}{2}(\lambda - \mu )\cdot(\vec{u}-\vec{v})\\ \vec{a}+\rho\cdot (\vec{u}+\vec{v})+\sigma\cdot (\vec{u}-\vec{v})&=&\vec{a}+(\rho + \sigma)\cdot\vec{u} + (\rho - \sigma ) \cdot\vec{v}\end{array}$$

In plaats van steunvector zullen we ook nu weer van steunpunt spreken. Het gaat hier immers om een punt in de ruimte, dat het eindpunt is van de representant van de steunvector die het beginpunt in de oorsprong heeft liggen.

De definitie van parallel komt overeen met de meetkundige: de vlakken $U$ en $V$ snijden elkaar niet.