Hoofdstuk 3: Kansrekening: Willekeurigheid
Uitkomstenruimte
In het algemeen is het niet mogelijk om de resultaten van een kansexperiment met zekerheid te voorspellen. Het is echter wel mogelijk om een lijst van alle mogelijke uitkomsten te maken. Een dergelijke lijst wordt de uitkomstenruimte genoemd.
Uitkomstenruimte
Definitie
De uitkomstenruimte (#\Omega#) van een experiment is de verzameling met alle mogelijke uitkomsten van het experiment als elementen.
Voorbeelden
- Opgooien van een munt:
- #\Omega = \{# Kop, Munt #\}#
- Het werpen van een dobbelsteen:
- #\Omega = \{# 1, 2, 3, 4, 5, 6 #\}#
Het experiment waarbij een muntje één keer opgegooid wordt, heeft 2 mogelijke uitkomsten:
- K = Kop
- M = Munt
De uitkomstenruimte van dit experiment is dus: #\Omega = \{# K, M #\}#.
#\phantom{0}#
Het is ook mogelijk om een nieuw kansexperiment te vormen door een experiment een aantal keer te herhalen.
Uitkomstenruimte herhaald experiment
De uitkomstenruimte van een herhaald experiment is de verzameling van alle mogelijke verschillende combinaties van de uitkomsten van het oorspronkelijke experiment.
Een voorbeeld van een herhaald experiment is het tweemaal opgooien van een muntje.
Voor dit herhaalde experiment zijn er #4# mogelijk uitkomsten:
- (K, M): eerst Kop, dan Munt
- (K, K): tweemaal Kop
- (M, K): eerst Munt, dan Kop
- (M, M): tweemaal Munt
De uitkomstenruimte van dit herhaalde experiment is dus: #\Omega = \{# KM, KK, MK, MM #\}#.
Let er op dat de volgorde waarop de uitkomsten genoteerd worden uitmaakt:
- (K, M) betekent dat de eerste worp Kop is en de twee worp Munt.
- (M, K) betekent dat de eesrte worp Munt is en de twee worp Kop.
Beide resultaten dienen dus beschouwd te worden als unieke uitkomsten van het herhaalde experiment.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
