Beschouw de volgende functie met domein #x \gt 0\land y \gt 0# : \[f(x,y)=5\cdot y+5\cdot x^{a}\cdot \sqrt{y}+2\cdot x-9\tiny,\] waarbij #a# een constante is.

Het interval van de waarden van #a# waarvoor aan de voorwaarden van de tweede orde afgeleide test om #f# concaaf te laten zijn, is voldaan, heeft de vorm #0\le a \le c#. Bepaal de constante #c#.

Je kan de volgende uitdrukkingen voor de tweede afgeleiden en de Hessiaan van #f# gebruiken:
\[\begin{array}{rcl} f_{xx} &=& \left(5\cdot a^2-5\cdot a\right)\cdot x^{a-2}\cdot \sqrt{y} \\
f_{xy}&=& {{5\cdot a\cdot x^{a-1}}\over{2\cdot \sqrt{y}}} \\
f_{yy}&=& -{{5\cdot x^{a}}\over{4\cdot y^{{{3}\over{2}}}}} \\
f_{xx} \cdot f_{yy} - f_{xy}^2 &=& -{{25\cdot a\cdot \left(2\cdot a-1\right)\cdot x^{2\cdot a-2}}\over{4\cdot y}}
\end{array} \]