- Bekijk leerlingpogingen
Optimalisatie: Extreme punten
Convex en concaaf
Beschouw de volgende functie met domein #x \gt 0\land y \gt 0# : \[f(x,y)=5\cdot y+5\cdot x^{a}\cdot \sqrt{y}+2\cdot x-9\tiny,\] waarbij #a# een constante is.
Het interval van de waarden van #a# waarvoor aan de voorwaarden van de tweede orde afgeleide test om #f# concaaf te laten zijn, is voldaan, heeft de vorm #0\le a \le c#. Bepaal de constante #c#.
Je kan de volgende uitdrukkingen voor de tweede afgeleiden en de Hessiaan van #f# gebruiken:
\[\begin{array}{rcl} f_{xx} &=& \left(5\cdot a^2-5\cdot a\right)\cdot x^{a-2}\cdot \sqrt{y} \\
f_{xy}&=& {{5\cdot a\cdot x^{a-1}}\over{2\cdot \sqrt{y}}} \\
f_{yy}&=& -{{5\cdot x^{a}}\over{4\cdot y^{{{3}\over{2}}}}} \\
f_{xx} \cdot f_{yy} - f_{xy}^2 &=& -{{25\cdot a\cdot \left(2\cdot a-1\right)\cdot x^{2\cdot a-2}}\over{4\cdot y}}
\end{array} \]
Het interval van de waarden van #a# waarvoor aan de voorwaarden van de tweede orde afgeleide test om #f# concaaf te laten zijn, is voldaan, heeft de vorm #0\le a \le c#. Bepaal de constante #c#.
Je kan de volgende uitdrukkingen voor de tweede afgeleiden en de Hessiaan van #f# gebruiken:
\[\begin{array}{rcl} f_{xx} &=& \left(5\cdot a^2-5\cdot a\right)\cdot x^{a-2}\cdot \sqrt{y} \\
f_{xy}&=& {{5\cdot a\cdot x^{a-1}}\over{2\cdot \sqrt{y}}} \\
f_{yy}&=& -{{5\cdot x^{a}}\over{4\cdot y^{{{3}\over{2}}}}} \\
f_{xx} \cdot f_{yy} - f_{xy}^2 &=& -{{25\cdot a\cdot \left(2\cdot a-1\right)\cdot x^{2\cdot a-2}}\over{4\cdot y}}
\end{array} \]
#c=# |
Ontgrendel volledige toegang
Toegang voor leraar
Vraag een demo account aan. Wij helpen je graag op weg met onze digitale leeromgeving.
Toegang voor student
Is jouw universiteit niet aangesloten?
Via Pass Your Math kan je toegang krijgen tot onze cursussen onafhankelijk van je onderwijsinstelling. Bekijk de prijzen en nog veel meer. Of ga naar
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.