We bewijzen deze regel niet. Toch is de regel intuïtief duidelijk. Als #g(x)# een afgeleide heeft gelijk aan #2# in #x=a# en als #f(u)# heeft een afgeleide met waarde #3# in #g(a)#, dan een kleine toename #\Delta a# van #a# geeft als resultaat een toename van #2 \Delta a# in #g(a)# en dus #f# toegepast op #u+2 \Delta a# geeft een toename van ongeveer #3 \cdot 2 \Delta a=6 \Delta a#.

Als we met functievoorschriften werken, is het handig om de volgende, eerder ingevoerde, notatie te gebruiken:\[\frac{\dd }{\dd x}f(g(x))=\left.\frac{\dd }{\dd x}f(x)\right|_{g(x)}\cdot \frac{\dd }{\dd x}g(x)\]Hier staat #\left.\frac{\dd }{\dd x}f(x)\right|_{a}# voor #f'(a)#, de afgeleide van #f# in het punt #a#. Deze notatie komt van pas als #f(x)# gegeven is door een functievoorschrift: stel #f(x)=x^2+1# en #g(x)=\frac{3}{x}#. Dan is #f(g(x))= \left(\frac{3}{x}\right)^2+1# en luidt de regel:\[\frac{\dd}{\dd x}\left(\left(\frac{3}{x}\right)^2+1\right)=\left.\frac{\dd }{\dd x}(x^2+1)\right|_{\frac{3}{x}}\cdot \frac{\dd }{\dd x}\frac{3}{x}\tiny.\]