Functies: Lijnen en lineaire functies
Algemene oplossing van een lineaire vergelijking
In het algemeen zijn de oplossingen van de vergelijking #a\cdot x+b=0# met onbekende #x# als volgt te vinden.
geval
|
oplossingen
|
#a\ne0#
|
precies één: #x=−\dfrac{b}{a}#
|
#a=0# en #b\ne0#
|
geen
|
#a=0# en #b=0#
|
ieder reëel getal #x#
|
We geven aan waarom. (De vergelijking is #ax+b=0#.)
geval
|
oplossingen
|
verklaring
|
#a\ne0#
|
precies één: #x=−\dfrac{b}{a}#
|
Trek links en rechts #b# af en deel vervolgens beide zijden door #a#. |
#a=0# en #b\ne0#
|
geen
|
De vergelijking wordt #b=0# en dat is niet waar, ongeacht de keuze van #x#
|
#a=0# en #b=0#
|
ieder reëel getal #x#
|
De vergelijking wordt #b=0# en dat is waar voor elke keuze van #x#
|
Deze regels hoef je niet te onthouden, omdat de oplossingen eenvoudig te vinden zijn door herleidingen. De drie gevallen zijn ook te herkennen in termen van lijnen, zoals we later zullen zien. Van elk geval geven we een voorbeeld.
We zullen ook voorbeelden tegenkomen waarin meer algemene vergelijkingen tot een lineaire vergelijking herleid worden.
#x=5#
Om dit in te zien herleiden we de vergelijking als volgt.
\[\begin{array}{rclcl}3 x+20&=&35&\phantom{x}&\color{blue}{\text{de term }4 x\text{ naar links gebracht}}\\ 3 x &=&15&\phantom{x}&\color{blue}{\text{de term }20\text{ naar rechts gebracht}} \\ x &=&5&\phantom{x}&\color{blue}{\text{door }3\text{ gedeeld}}\tiny.\end{array}\]
De enige oplossing van de vergelijking is dus #x=5#.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.